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什么是曲面

发布时间:2021-02-03 08:47 作者:真人游戏

  如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等);由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

  就是从这个曲面上的任意一点向这个曲面上的任何一个方向出发都能回到这个起点就是闭合曲面!比如地球表面就是闭合曲面!如论你咋走你都在地球表面!

  一条直线在空间中连续运动轨迹的集合。你可以自己拿支笔在空中运动下,它在空中的运动轨迹就是一个曲面,在形成这个曲面的过程中这支笔是连续运动的,说的也就是曲面是一条动线.给定的条件是指的是 在空间中运动的这条直线是按什么条件来运动的(有规律或无规律),是根据需要人为规定的。

  二个自由度的点的轨迹。设r=(x,y,z)表示三维欧氏空间E3中点的位置向量,D是二维uυ- 平面的一个区域,映射:r(u,υ)=(x(u,υ),y(u,υ),z(u,υ))((u,υ)∈D) ⑴的像为S。它满足下列条件:①r(u,υ)是Ck阶的,即函数x(u,υ),y(u,υ),z(u,υ)具有直到k阶的连续偏导数,当它们是无穷次可微分函数或是(实)解析函数时,分别称为是C∞阶和Cω阶的;②r(u,υ)是一个同胚,即它的逆映射S→D存在且连续;③r(u,υ)是正则的,即雅可比矩阵的秩为2,也即那么,S称为E3的Ck曲面片, C∞曲面片也称为光滑曲面片,Cω曲面片称为解析曲面片。设慏为E3中的一个子集,如果对慏中任意点p,都有E3中p的一个开集V,使得V∩慏是E3中的一个Ck曲面片,则慏 称为E3中的Ck曲面。⑴式称为曲面的参数方程。此外,曲面有时也可用z=?(x,y)或F(x,y,z)=0来表示。


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